Público-Alvo: Usuários intermediários e avançados interessados em matemática e programação Os fractais são estruturas matemáticas fascinantes que podem ser encontradas em diversas áreas, desde a natureza até a arte digital. Neste artigo, iremos explorar o conceito de fractais, entender sua definição e como eles são representados. Além disso, veremos exemplos práticos de como criar e manipular fractais usando programação.

Exemplos: Vamos começar com um exemplo simples de um fractal clássico, o conjunto de Mandelbrot. Este conjunto é gerado iterativamente a partir de uma fórmula matemática e exibe uma incrível complexidade visual. Abaixo está um código em Python que gera uma imagem do conjunto de Mandelbrot:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def mandelbrot(c, max_iter):
    """Calcula o número de iterações de Mandelbrot para um ponto complexo."""
    z = 0
    for n in range(max_iter):
        if abs(z) > 2:
            return n
        z = z*z + c
    return max_iter

def create_fractal(width, height, zoom, x_offset, y_offset, max_iter):
    """Gera uma imagem fractal de Mandelbrot."""
    real_axis = np.linspace(-2.0, 1.0, width)
    imag_axis = np.linspace(-1.5, 1.5, height)
    real, imag = np.meshgrid(real_axis, imag_axis)
    c = real + imag*1j
    img = np.zeros(c.shape, dtype=int)
    np_vec_mandelbrot = np.vectorize(mandelbrot)
    img = np_vec_mandelbrot(c, max_iter)
    plt.imshow(img.T, cmap='hot', extent=[-2.0, 1.0, -1.5, 1.5])
    plt.show()

create_fractal(800, 800, 1, 0, 0, 256)

Neste exemplo, utilizamos a biblioteca NumPy para criar uma matriz de zeros que representa a imagem do fractal. Em seguida, percorremos cada pixel da imagem e, para cada coordenada, calculamos o valor do conjunto de Mandelbrot usando a função mandelbrot. Por fim, exibimos a imagem gerada usando a biblioteca Matplotlib.

Agora que você aprendeu como criar um fractal usando programação, imagine as possibilidades! Compartilhe este artigo com seus amigos interessados em matemática e programação e incentive-os a explorar a beleza dos fractais por conta própria.